고체의 결합과 에너지 밴드

'물리전자공학', 간단히 '물리전자'는 반도체공학의 핵심 학문이라고 생각합니다. 특히, 반도체 소자 중에서 다이오드나 트랜지스터, 그리고 메모리와 같은 소자에 대한 신뢰성에 관련된 문제를 살펴볼 때 기본으로 응용되는 학문인 것 같습니다. 이런 관점에 기초하여, 고체의 결합에 대해서 살펴보고 이어서 에너지 준위 변화와 밴드 형성에 대하여 정리해보겠습니다. 
고체의 결합은 두 원자가 각각의 궤도가 겹칠 정도로 충분히 가까워지면서 고체가 형성되는 경우를 말합니다. 이때, 원자 사이의 '전기음성도' 차이에 따라 고체의 결합은 금속 결합, 공유 결합, 이온 결합으로 나뉘게 됩니다. 여기서 공유결합은 비금속 결합을 말하는데, 전기음성도의 유사성 정도에 따라 다시 무-극성(non-polar) 공유결합과 유-극성(polar) 공유결합으로 나눌 수 있습니다.
전기음성도란 원자가 결합에 관여하고 싶은 전자를 끌어당기는 힘의 정도를 말합니다. 특히 가전자라고 불리는 가장 바깥쪽 외각 전자 수와 핵 사이의 거리 함수로 거의 채워져 있는 shell은 완전히 채워지려고 하는 특성이 있습니다. 반대로, 거의 빈 쉘은 쉽게 전자를 잃어버리게 됩니다. 이는 원소 주기율표에서 쉽게 확인할 수 있습니다. 전기음성도는 주기율표상에서 같은 주기일 때는 오른쪽으로 갈수록 증가하고, 같은 족일 때는 위로 갈수록 증가하게 됩니다. 이때, 맨 오른쪽 끝에 위치하는 헬륨과 같은 8족의 비활성 원소는 전기음성도가 없습니다. 비활성 원소들의 바깥쪽 외각 쉘은 전자로 채워져 있기 때문입니다. 또한, 전기음성도는 분자 결합 시에 3가지의 결합을 결정하게 됩니다. 1. 원자 그룹의 전기음성도가 클 때, 각각의 원자-쌍 사이의 전자는 공유결합으로 공유. 2. 원자 그룹의 전기음성도가 작을 때, 모든 원자는 금속 결합으로 전자를 공유. 3. 원자 그룹의 전기 음성도가 다를 때, 하나의 원자에서 다른 원자로 전자가 이동하는 이온 결합으로 전자를 공유. 전반적으로, 전기음성도의 차이가 커질수록 이온 결합이 강해지는 양상을 띠게 됩니다. 반대로, 전기음성도의 차이가 없을수록, 전자가 원자 사이에서 공유되는 공유결합이 이루어집니다. 이제 위에서 언급한 각각의 결합 중, 금속 결합, 이온 결합, 그리고 공유결합에 대하여 좀 더 자세히 살펴보겠습니다.
금속 결합: 이는 대부분의 금속들의 결합입니다. 각 원자들의 가장 바깥쪽 전자에 대한 구속력이 약하여 이온을 형성하게 됩니다. 각각의 금속의 양이온과 전자구름의 상호작용에 의한 결합으로, 가전자들은 겹침 현상이 발생하게 됩니다. 금속 결합의 가장 큰 특징은 금속 종류마다 그 결합력의 차이가 크기 때문에, 광범위한 융점을 갖습니다. 그렇기에 금속 내의 전자는 전계의 반대 방향으로 이동하는 도체로써 작용합니다.
이온 결합: 양이온과 음이온이 정전기적 끌림의 힘으로 인해 결합하는 화학 결합입니다. 대표적인 예로 Na-Cl을 들 수 있는데, 이는 원자 사이의 전기음성도 차이가 큰 주기율표의 1족 원소와(알칼리 금속들) 7족의 할로겐 원소들의 결합입니다. 다시 Na-Cl의 경우, 1개의 Na 이온은 6개의 Cl 이온들과 전기적인 인력으로 인해 결합력이 강한 이온 결합을 하게 됩니다.
공유결합: 이는 대부분의 4족 반도체 또는 화합물 반도체가 갖게 되는 결합입니다. 반도체로 가장 널리 사용되는 실리콘의 경우 4개의 가전자를 서로 공유하는 형태입니다. 또한, 양자역학 관점에서 상호작용의 결합력을 갖게 됩니다. 대표적인 다른 예로 다이아몬드 셀 구조가 있습니다. 공유결합 고체의 경우 양자역학적 상호작용에 의해 결합력이 크기 때문에, 해당 고체들은 보통 단단하고 높은 융점을 갖게 됩니다. 또한 반도체의 특성을 갖기에 저온에서는 낮은 전도도를 띠게 됩니다. 
이처럼 서로 다른 두 물질 간에 결합이 이루어지게 되면, 각 물질의 특성인 에너지 준위가 변하게 되며, 그에 따라 새로운 에너지 밴드를 형성하게 됩니다. 고립 원자들의 에너지 준위는 불연속 하고, 각 준위 간 에너지 밴드갭이(band gap) 큰 편입니다. 그렇기에 고립 원자들은 동일한 전자 구조를 갖게 됩니다. 고립 원자들이 고체를 형성할 때 기존 에너지 준위는 변할 수밖에 없습니다. 이는 좁은 에너지 대역 내에 무수히 많은 에너지 준위를 가지는 에너지 밴드를 형성하게 됩니다. 이 에너지 밴드와 밴드 사이에는 어떠한 전자도 위치할 수 없는(이상적으로) 전자 금지대를 형성하게 되고, 각각의 밴드의 구분은 이것으로 분리됩니다. 
각 물질의 에너지 준위에 변화가 발생하면, 파울리의 배타율에 따라 에너지 준위가 쪼개지게 되고, 그로 인해 에너지 밴드가 형성하게 됩니다. 이때, 가장 높은 준위의 전자들이 갈라지게 되고, 그 폭이 넓어지게 됩니다. 이 준위 폭은 매우 작기 때문에, 마치 서로 다른 준위들이 연속적으로 분포한 것으로 간주되고, 밴드라고 불리게 됩니다. 여기서 집중해야 하는 부분이 바로 밴드 사이의 간격인데, 이 간격에 따라 물체가 금속, 반도체, 또는 절연체의 성질을 갖게 되는 것입니다. 절연체의 경우 에너지 밴드갭이 매우 큽니다. 그렇기에 저온과 상온에서도 전도 전자가 거의 존재하지 않기에 비저항 값이 매우 높습니다. 즉, 절연체의 성질을 갖게 됩니다. 반도체의 경우 에너지 밴드갭이 중간 정도의 값을 가지게 됩니다. 그렇기에 각 물질의 비저항 값은 온도에 따라 변화가 큰 편입니다. 절대온도인 0 K에서는 완전한 절연체의 성질을 갖게 되지만, 상온에서는 전기 전도가 가능한 전자와 정공의 농도를 갖습니다. 이는 에너지 밴드갭이 온도 증가에 따라 감소한다는 것을 나타냅니다. 금속의 경우 크게 두 종류의 밴드 구조로 구분할 수 있는데, 가전자대의 위부분과 전도재의 아랫부분이 서로 겹쳐지는 밴드 겹침이 존재하는 경우와, 절대온도에서도 가전자들이 부분적으로 채워지는 경우가 있습니다. 이는 큰 전자 농도로 인해 외부의 미세 전계에 대해서도 전기 전도가 쉽게 발생하기 때문입니다. 다음 포스팅에서는 반도체에서 전류가 흐르기 위해 필요한 캐리어에(carrier) 대해서 정리해보겠습니다.

 

-참고문헌-

• Semiconductor Device Fundamentals: International Edition, Robert F. Pierret, Purdue University, Pearson
• IT CookBook, 개념이 보이는 물리전자공학, 이현용, 한빛아카데미